Через сколько проходит кашель после приема сиропа?

В среднем.
Он сразу должен помогать, через дня три? То есть когда должны быть заметны улучшения от начала приема?
И за сколько проходит кашель при приеме сиропа?

И сколько в среднем при обычном ОРВИ или ОРЗ дети болеют?

Смотря какой кашель. Иной и не надо сиропом лечить, он сам пройдет. Но, вообще, кашель долго проходит, вместе с остаточным не меньше недели. Если после бронхита - остаточный до месяца может держаться, если от соплей - пройдет сразу, как только сопли вылечить, от горла - то же самое.

По моим наблюдениям перейти во влажный должен на вторые, максимум третьи сутки - это если сироп помогает. А уж сколько откашливаться потом все это будет - зависит от заразы....

ИМХО, от сиропа кашель вообще не проходит. От сиропа он из сухого переходит во влажный, а дальше уже пить сироп не стоит. Да и вообще детям маленьким сиропы от кашля пить не рекомендуется. Болеют все по-разному, зависит от иммунитета и от заразы, от двух дней до трех недель.

у меня сложилось впечатление, что сиропы не помогают - т.е. что давай сироп, что не давай - результат один... поэтому сиропы перестала давать вообще!

и смотря какой кашель, если влажный, откашливается - то ничего бы не давала, только питье...

сухой - тоже смотря из-за чего