а кто сказал, что гомеопатия - это плохо? Просто не вижу смысла усиливать ваш кашель всякими мукалитиками. При таком кашле - это просто бессмысленно.
Именно поэтому когда вопрос встает, что давать от кашля - нужно понимать полную картину кашля - сухрй/влажный, частота кашля, и есть ли хрипы и т.п.
Утром кашель - от скопившейся мокроты обычно. В вашем случае можно обойтись обычными народными средствами, потому как кашель какой то остаточный все таки. Ну если только будет усиливаться - тогда можно подумать о лекарствах каких то ,а сейчас мне кажется не стоит.