Фломбия права, согласия второго родителя не нужно. Оно необходимо для получения визы или если ребенок путешествует без родителей/родителя. Если погранцы заворачивают допустим папу с ребенком без согласия мамы - они непрофессионалы,надо вызывать их начальника - почему то сразу все проблемы разрешаются. Хотя их и не должно возникать.
По поводу разных фамилий вопрос решается вписанием в паспорт родителя детей.