В оперу посмотрела сейчас онлайн-кассу - билетов нет уже на ваши даты, но возможно, в кассах оперы будут или прямо перед спектаклем будут продавать у входа, такое бывает. Вот на всякий случай офиц.сайт, где билеты продаются, вдруг что появится:
https://www.culturall.com/ticket/isto/
Из музеев искусства - Кунстхисторишемузеум (огромный, там много живописи), галерея Альбертина. Еще очень советуют музей императрицы Сиси, хотя мы сами не были, но уже много раз нам рекомендовали. Рано или поздно обязательно сходим.
В центре рядом со Штефансдомом церковь Петерскирхе - там в будни каждый день в 15 часов можно послушать орган (бесплатно), где-то полчасика длится концерт. В качестве паузы между прогулками очень рекомендую.
Парки Шенбрунн, Бельведер - обязательно.
Я бы еще посоветовала - если будет хорошая погода - прокатиться на экскурсионном маленьком паровозике по виноградникам на гору Каленберг,с нее открывается панорамный вид на всю Вену. Там наверху можно выпить кофе на смотровой и отлично погулять. Вернуться оттуда можно так же на паровозике либо на городском автобусе. Автобус проезжает по старинному району Гринцингу - району виноделия, там можно отлично посидеть в местном ресторанчике-хойригере и выпить молодого вина со шницелем или любой другой местной едой.
Если заскучаете, то одним днем можно съездить в Зальцбург (поезд идет где-то 2.5 часа, цену не знаю), или же вариант попроще - Братислава (поезд идет ровно час, стоит 15 евро туда-обратно с человека).
Еще советую не селиться поблизости от главного вокзала, выбирайте северо-западные районы от центра, там намного приятнее.