Да можно, конечно. Никто ни разу в процессе смены документов на это внимания не обращал, ни в ЗАГСе, ни в паспортном столе.
Подпись - это же не обязательно инициалы и связь с фамилией не обязательна. Так что это личное дело каждого, как расписываться, законом не регламентируется.
Свидетельство о рождении детей менять нужно (свидетельство о браке, кстати, тоже) и сберкарту надо менять, и ИНН, и полис ОМС, и пенсионное свид-во...

