Кошка еще может гадить туда,куда уже раз сходила,запах чувствует и понимает,что туалет здесь,у вас судя по всему туалет по всей квартире,раз нагадила в разных местах...Отучить от этого не просто будет... Кошку и правда нужно пристроить....
По поводу ковра,здесь были темы про чистку дивана на дому,поищи,или найди сама в инете подобные услуги,может и ковры они чистят,попробуйте,может и исчезнет запах,если даже не с первого раза,то в последующие чистки после перерыва....