У нас похожий вид квартиры был, когда сыну было в промежутке от полугода до лет двух, и мы тогда как раз жили в небольшой однушке, где с организацией мест хранения было плоховато.
Сын доползал/доходил до ящиков с игрушками, все переворачивал на пол, и восседал в центре комнаты в горе игрушек. И днем это было жуткое зрелище.
Но вечером я все убирала в ящики обратно, игрушки были крупные, покидать в ящик дело пары минут, ящики закрыть и друг на друга поставить.
После двух лет мы переехали в квартиру побольше, я и шкафы запланировала, чтобы никаких игрушек на виду, все внутри. И ящиков накупила. Ну и сын подрос, уже стал играть не всем сразу, а как-то чередуя и убирая ненужное в данный момент.