Заявление подается не раньше, чем за 2 месяца, но не позднее 1 месяца (кроме особых случаев). На июнь надо подавать в апреле, причем желательно заранее приехать в ЗАГС и узнать первый день подачи заявлений на нужную вам дату, а затем вставать в очередь и дальше все, как и раньше
Хотя в некоторые ЗАГСы нет списокв - мы расписывались в Дмитровском, не было списков никаких, приехали только пораньше, часов в 7 утра, были 7-ми в живой очереди