Смотрите счетчики всего, что есть. при заключении договора, пропишите в договоре показания счетчиков.

Многие на этом горят.

Ну и проверка документов конечно же.
Какой-то тип мутный.

судя по всему купил давно квартиру в этом доме "на вырост" а теперь вот продает. Ключи ему не должны давать пока он не оплатит коммуналку за какой-то обусловленный его договором период.

Попросите с него копию этого договора, кстати, и копии квитанций об оплате всего, что в договоре этом должно быть оплачено.