Вообще без регистрации по месту пребывания разрешается проживать не более 90 дней. Это дыра в законе, которой пока что можно нагло пользоваться =) Поэтому самое простое - иметь билет о приезде в Москву не старше 90 дней.
А вообще если ты их зарегистрируешь, то просто возрастет квартплата, если у тебя нет счетчиков на воду. Можно эту сумму с них и взять. Так что если есть время - оформи им регу, и все. И с себя головную боль снимешь.
А про съем - живут безвозмездно, друзья.