Мать-одиночка - это если изначально в свидетельстве о рождении прочерк или если по суду признано, что отец не является отцом.
Смерть - это потеря кормильца, тут другие льготы.
Раньше давали места разведенным, потом только если прочерк, т.к. многие разводились лишь бы место в саду получить.