Прописка занимает времени две недели. Приходите сдаете документы и ждете. Вам нужно один день на свой нынешний паспортный стол потратить и один на новый. Это не сложно. И даже если вам нудно в жк встать на учет местный это тоже один день. Не так уж и заморочено. Это конечно на практике не удобно но по закону все логично. Вам предлагается родить в самом ближайшем месте к месту проживания (а по идее вы прописаны / зарегестрированы / прикреплены к жк должны быть по факт месту пребывания). Если какие то проблемы-оформляйте справки и рожайте в профильном заведении. Остальное за свой счет. Они же не отказывают. Просто требуют надлежащего оформления. А бумажной волокитой конечно никому заниматься не хочется.