1. Конечно, подаешь в суд именно по месту своей прописки (если он не иностранец). Кто подает - туда и подает (к себе). Если он будет подавать, то по своей прописке.
2. Неси справки все, что есть... Раз не работаешь, то о ЗП и нет, значит ксерокопию трудовой, что не работаешь, хотя это не гуд, если у него ЗП огромная. И о побоях возьми, именно этим ты и поставишь суд на свою сторону, этого более чем достаточно, а работать бы не мешало (по документам), как содержать ребенка на взгляд суда? Принеси справки (если возможно) родителей о ЗП, типа онпи тебя содержат. В общем, подстрахуйся документально на какие средства будешь ре содержать.