В Риме были - потрясающий город... но 4 дня на него явно мало ((( Хотя удовольствие получите, и наверняка захотите вернуться)))

Прага - удовлетворяет всем критериям на 200%

Визы самостоятельно - это очень просто! правда, в некоторые страны Шенгена проще, чем в другие ))) Главное не напортачить со списком документов и собрать побольше бумажек )))