вот подпишусь под каждым словом.

Уже то, что парень поначалу пытался быть хорошим - уже о многом говорит. Просто у вас разное представление о работе в команде + у тебя необходимость доказывать, что тебя не зря начальником поставили.

Будь мягче в мелочах, главное результат.
А то, что он по личным делам ушел - так он тебя устно предупредил (может он об этом еще месяц назад с предыдущим начальником говорил?). А уж требование письменно знать ГДЕ он - извини бред. Может он спермограмму сдает?
Ну максимум в понедельник ты можешь это обсудить в ключе " на всех предыдущих местах работы было принято письменно извещать о необходимости уйти, и я поддерживаю эту традицию. я не ставлю своей целью влезать в твою личную жизнь - формулировка в служебной записке на мое имя "по семейным обстоятельствам" вполне универсальна. Но такое требование вполне оправданно с точки зрения законодательства - не дай Бог с тобой что случится, спрос по закону с фирмы.. и давай на будущее договоримся, что "мне нужно уйти" не будет за 5 минут до ухода. заранее - это ... (ну и определяй сама срок)