Я как раз считаю, что лучше сразу честно предупреждать о планируемом применении веб-камер, диктофонов и прочего. Нормального человека это не смутит, т.к. речь идет о ребенке, а ненормальные сразу сами отвалятся. В твоей ситуации начала бы, наверное, с просьбы не включать в течение дня телевизор. Если не поможет, тогда вариант, видимо, один - раскрывать карты о диктофоне, параллельно подыскивая замену((. Смятение твое более чем понятно - няня за свою работу деньги получает и должна неукоснительно соблюдать твои инструкции.
Что касается моей няни - доверяю ей полностью, никогда не проверяла ее работу - не было, тьфу-тьфу, необходимости. Мы ее нашли через знакомых, у которых она кучу лет проработала. И теперь она мое все, можно сказать).