В подавляющем большинстве случаев представляюсь полным именем. Отчество добавляю крайне редко. Также редко использую уменьшительный вариант Аня. По-другому не представляюсь вообще никогда))).
А называют все по-разному: домашние - кто во что горазд, тут вариантов море))). На работе - в зависимости от отношений, кто-то Анна или Аня на Вы, кто-то на ты и Анна, Аня, Анечка, Анюта - вариантов тоже много. В официальной подписи всегда полное имя и фамилия. Неофициально - просто инициалы, одна или две буквы.
В принципе, я спокойно отношусь к разным вариантам, но считаю, что все-таки правильно к человеку, с которым нет близких отношений, обращаться так, как он представился. И еще - терпеть не могу, когда малознакомые люди позволяют себе тыкать или пользоваться уменьшительно-ласкательными вариантами типа Анюты или Анечки. Очень часто этим грешат администраторы в салонах красоты(((. Но и на работе такие попадаются, особенно в регионах - уних две крайности: либо по имени-отчеству величают, либо Анечка и на ты. Ну, елки зеленые!