Совсем срочно - подгузы, крем под подгузы и/или присыпка, детское мыло, хотя бы пара пеленок, полотенец парочка. Может, пустышка.
В аптечку - перекись водорода, хлорофилипт, бепантен, марганцовка, аквамарис беби, палки ватные...
Коляска почему не срочно? Мы гулять выкатились прямо сразу после выписки. И кроме того, в ней на балконе спать удобно. В коляску еще нужно будет одеялко или конверт и матрасик.

да наверное, и все на самое первое время