могут! И об этом пишут в каждом посольстве, где визы получают и на сайтах посольств\консульств такая информация есть
Обязаны впустить, так как как раз на сайтах всех посольств пишут, что одновременно 2 шенгеские визы не могут быть выданы. Соответственно, пока у них латвийская виза действует, итальянскую им не дадут.