Ну шапки с завязками все-таки разные бывают. Ушанки вот тоже с завязками, а их и взрослые носят.
Мне сложно предствить своего ребенка лет в пять, но пожалуй да, к этому возрасту шапочек с завязочками в классическом понимании уже не будет.