Тогда я бы жаловалась уже выше на заведующую. Очень странная ситуация! Вы имеете права наблюдаться в той поликлинике, где хотите, и тот факт, что вы по своему желанию наблюдаетесь в частной, не лишает вас возможности и права обращаться в гос-ную, тем более, за документом, которые др. организации не выдают.
Думаю, что в таком случае, от вас только могут потребовать копию карты из частной клиники или же дать вам возможность пройти в гос-ной диспансеризацию, и по её итогам выдать вам этот паспорт здоровья.