Коляску все время до трапа оставляли, если без пересадок. Когда летели с пересадкой, коляску забрали сразу, а в транзитном аэропорту коляски стояли везде бесплатно. Про согласие - надо узнавать про ваш конкретный случай. У меня знакомая все время без согласия с ребенком летает, но везде свои правила, вдруг именно в вашем случае нужно...