выставляете квартиру на продажу, находите покупателя, принимаете аванс, потом ищите квартиру взамен
выписываться нет необходимости
что касается налогов, то тут надо знать как давно в собственности имеющаяся квартира
обмен конечно можно поискать, но быстрее и спокойнее делать через куплю-продажу