Я только про наш район знаю - хотя от вас не так далеко: у метро Новогиреево открыли Япошу с детской площадкой-уголком, и в Перово итальянский ресторан Да Пино - там именно детская комната: http://www.dapino.ru/
Было бы дите постарше - можно пойти например в торговый комплекс на Семеновской - там и ресторанный дворик и отдельные рестораны, и есть отдельно детская игровая комната платная - но там по-моему только с 3-х лет.