Помогать - всегда помогал (правда вот именно с гуляниями с коляской не очень). Но все остальное (от уложить спать до посидеть) - не проблем.
НО и то к годам 2 (в детский сад пошли) вдруг неожиданно выяснилось, что есть "мамские обязанности" (больничные, отводы в садик), а есть "папские" (забирать из сада).
Пришлось объяснить, что я свой минимум (=то, что только я могла сделать) выполнила - выносила, родила, откормила до 2 лет. А теперь "дорогой папа, присоединяйтесь на равных!"

Пришлось обсуждать, пришли к следующему:
- я отвожу, он забирает или он отводит, а я забираю (от времени начала рабочего дня и встреч зависит).
- на больничных сидим по очереди (или через день, или через болезнь, или через неделю), так хоть и мне и ему работать можно.
- в поликлиники возит он (я подскакиваю с работы), т.е. больной ребенок на метро не катается.

и оказалось, что все мужики принять такое могут и вполне могут совмещать.

ЗЫ очень "помогают" в нагнетании обстановки бабушки. Вам надо свой баланс установить (что подойдет лично вам). А не то, что бабушка там говорит.
НО ИМХО папу надо привлекать много