Ты про ЦДХ который на Крымском валу? На выставку какую собираешься или на концерт или просто погулять-посмотреть? Или в Шардам?
Если сам ЦДХ на крымском - гардероб есть, одеваются в основном повседневно, ну некоторые слегка нарядно. Сменную обувь совершенно необязательно, но если удобнее, особенно ребенку - можно и взять. С младенцем думаю пустят, на елку туда ходили с малышами.
В Шардаме я сама ни разу не была пока, но судя по их страничке в фейсбуке про одежду-обувь то же самое, с младенцем пустить тоже должны.