Мы дома не учим стихи. Но у нас сам учит и из садика "приносит". Но все стихи в основном короткие в стиле

- Ежик, ты чего такой колючий?
- это я на всякий случай!
Знаешь, кто мои соседи?
Волки, лисы и медведи.

В 2.5-3 года из сада приносил стихи в стиле "Киса, брысь, на дороге не садись. Наша деточка пойдет - через кису упадет".

Или мы читаем дома стихи типа "вот какой рассеянный с улицы бассейной" или муха цокотуха. И сын потом сам запоминает и рассказывает.