В такой ситуации либо принять бабушку такой воспитательницей, какая она есть, и не нервничать из-за купания в грязном бассейне (она ведь врач, понимает, чем это грозит), либо брать няню со стороны (тоже стремно, надо будет весь дом камерами обвешать).

Маме объяснить будет просто: "мне хорошие отношения с тобой важнее, а если ты будешь сидеть с детьми, я обязательно буду чем-то недовольна".
С няней тоже не заморачивайся - пока одна няня думает, вторая понравилась. Они так делают, почему бы тебе, маме, которая ищет своим детям лучшую няню, так не поступать?