Мой завел себе часы наручные с будильником (!) - они вибрируют.
Сейчас уже используем на случаи болезни, а раньше периодически по ночам.
Работает это так: ставил будильник на условно 5 часов утра, одевает на руку, спит до момента вибрации и идет "щупать" ребенка (пусть даже ребенок спит) - подсунуть питье, поменять подгуз, померять температуру, пощупать лоб и т.п. (согласно выданным заранее инструкциям).

А я заранее готовила все что нужно (питье, мокрые салфетки, сухую пеленку-одежу и т.п.) - все клала/ставила рядом.
Но тут главное ... - ЖЕЛАНИЕ папы что-то сделать.

ЗЫ Один раз у нас был разговор в самом начале на тему мол "а чего я могу сделать?".
Пришлось объяснить - я носила-рожала-кормила (это ты сделать не мог физиологически), а теперь, дорогой, включайся (это все уже и ты можешь сделать), потому как я тоже человек занятой и амбициозный и чего-то в жизни желающий.
Помогло. Больше к теме не возвращались.