Полностью снести никто не даст, как писали выше, как и выносить батареи...
Мы снесли только порожек, а саму балконную перегородку оставили ну и сняли окна...отделяющие балкон от комнаты...
балкон утепляли да, и пол и стены, если не ошибаюсь то в два-три слоя спец.изоляцией и прочими мат-ми (это муж точнее знает - он делал) + окна ставили очен хорошие + у нас подогрев пола на балконе... иными словами из балкона сделали лоджию
но!!! мы ни сами это делали, поскольку квартиру продавать не собираемся, то согласие как таковое от БТИ и прочих ораганов не брали.

и да, зимой нам не было холодно) у нас тоже как у Кошки, первая зима только прошла, но дети в трусах по полу ползали и ничего)))