Смотря какой кашель. Иной и не надо сиропом лечить, он сам пройдет. Но, вообще, кашель долго проходит, вместе с остаточным не меньше недели. Если после бронхита - остаточный до месяца может держаться, если от соплей - пройдет сразу, как только сопли вылечить, от горла - то же самое.