Не все врачи идут на договоренность. Возможно, от роддома зависит. Я вот после родов по контракту в восьмерке давала телефон своего врача двум хорошим знакомым - то есть, те звонили "от меня" - но врач на договоренность не соглашалась, говорила могу вас взять только на контракт.
И в 20-ке по слухам договоренность не приветствуется.