Никто не накидывался и "есть целыми днями" не призывает. Просто ребенок всегда будет перенимать культуру приема пищи, которая принята в семье. И если в семье, например, не принято варить супы, то странно ждать что ребенок их полюбит.
А если по ситуации, то только договариваться с бабушкой, иначе ничего и не изменится, раз ребенок с ней весь день. Придумать вместе меню, обосновать мнением врачей вредность перекусов и т.д. Ну или делать эти перекусы полезными, не печенье, а морковка+яблоко потереть и т.д.