В Москве не знаю, но в Мытищах у нас теоретически установить счетчик может любой сантехник, главное счетчик чтобы был новый, с неистекшим межповерочным интервалом.
После установки приглашаются специалисты из водоканала и они опломбируют счетчики.
Можно вообще пригласить специалиста из водоканала и на установку. Он и счетчики привезет, и установит, и опломбирует сразу, да еще и договор на обслуживание будет.

У давно стоящего счетчика уже истек межповерочный интервал. И его либо надо поверять, либо менять на новый.
Способ поверки надо уточнить у организации, которая этим занимается.
Некоторые организации могут произвести поверку прямо на месте, некоторые счетчик снимают и поверяют в лаборатории. Если надо снимать и везти счетчик куда-то - проще тогда уж его просто поменять на новый.