да. Бери больничный, а закрыть его можно хоть на следующий день. Закрыть может бабушка сходить.
Переоформить на бабушку нельзя имхо. Можно как мне кажется закрыть твой больничный и открыть новый на бабушку. Но точно этот вопрос не уточняла. У нас больничный всегда какой-то один человек берет. Иногда деда помогает, но он на пенсии. Ради одного дня больничный не беру...