Если в корни углубляться, то Дмитрий и Митрий это две формы одного имени, производные от Деметрий, посвященный богине плодородия Деметре (Митре).
Вот с такими именами вечная засада! Меня в школе Асей пытались звать, а я Настя всю жизнь была и помру ею. ))) Надо договариваться и объяснять почему. Потому что я так хочу это не довод.