Это на госуслугах жестко смотрят на возраст, в реале далеко не везде. У нас вот несколько кружков при школе, родителей/детей сначала записали в школе, потом раздали инструкции и сказали записаться через госуслуги, но получается что несколько человек кому еще не исполнилось 7 лет не смогли записаться - система не позволяет. Хотя по факту и в 1 классе уже учатся, и в кружке уже занимаются. Не знаю как они будут решать вопрос с записью, но заниматься им никто из-за этого не запрещал :-)
Вероятнее всего и вы через госуслуги не сможете записаться никуда, раз 6 лет нет. Так что идите узнавайте, скорее всего возьмут так.