Мама права. Не надо у ребенка специально страхи культивировать.
Про дверь - придумай что-то другое (игрушки убегут, замерзнем и т.д.) Но вообще по мне так входная дверь - это из области абсолютных запретов, как и плита. Нельзя и все.
Лично в нашем случае с тех пор как научился открывать - просто закрываем на ключ и ключи убираем на вешалку. Лет с 3 учим спрашивать "кто-там?"