Ребенку сколько?
Почему ты думаешь, что ребенок поверит бабушке, а не тебе?

Я расскажу про себя, мама с отцом разошлись, когда я была еще маленькой, бабушка с папиной стороны никогда мной не интересовалась. Потом (в 18 лет) я познакомилась с двоюродной сестрой (дочь папиного брата), мы общаемся. Она живет в другом городе. Как-то заезжала с ней к той бабушке, нормально пообщались, она тоже мне рассказывала, что моя мама запрещала ей меня видеть (зная маму, я в это не верю). Но даже если бы запрещала, теперь-то что? Я взрослая, нормально с ней пообщалась. Она ни разу мне с тех пор не позвонила, хотя телефон есть и она знает, что я не против. Она знает от сестры, что у меня дети, жалуется той, что меня в детстве ей не давали, но не делает ни шагу, чтобы пообщаться со мной или познакомиться с внуками. Уверена, что мама ничего не запрещала, просто ей и тогда это было не нужно. Гораздо приятнее жаловаться на злую невестку. Так что если ты не была прямо агрессивна, а бабушка действительно жаждет общения - никто не мешает ей проявить инициативу.

В общем если лично ты не против общения ребенка с бабушкой - пусть общаются. Но навязываться я бы не стала и первые шаги не делала. А при случае сказала, что "МарьИванна, конечно звоните-заходите, я не против. И напомните Васе/Пете, что он должен мне то-то и то-то. Несмотря на то, что мы разошлись, он отец и у него есть обязательства по отношению к ребенку и долги родственникам". Как-то так.

Тут еще вопрос - тебе-то она нужна, общение с ней? В качестве помощи посидеть с ребенком, отвести куда-то? Ребенок вырастет и сам все решит для себя. Как удобнее тебе?