я так платила за апарты, только у меня 30% кажется было предоплаты.
И да, было и так, что доплачивала на месте (это было условие сайта бронирования), и было так что за месяц нужно было доплатить - мы получение визы приурочивали так, чтоб в случае отказе в визе (а это была Англия и вероятность отказа выше, чем в случае с шенгеном), можно было вернуть без штрафа свой платеж.
И картой, и через банк можно платить. У пэйпала можно вернуть через 45 дней платеж (что в вашем случае не имеет значения). В банке тоже есть ограничения по времени, но есть такая вещь как charge back - действует в течении полугода после оплаты, не уверена, что на депозит распространяется.

Имеешь полное право запросить доки. Сайт поддерживается трипэдвайзером, может есть какая то система защиты клиента? FAQ читала? может в русскоязычном и-нете (на винского например) есть отзывы по сайту.

Договор конечно нужен, обязательно оговаривайте условия и стоимость уборки апартов - часто при выезде берут доп.сумму за уборку, лучшее ее прописать. Еще бывает, что владелец может попросить доп. оплату за ранний/поздний приезд или выезд (ну типа, что он не просто так задницу в 6 утра оторвал от постели, чтоб вам ключи передать или забрать).

мне кажется не стоит пытаться просить у владельца оплаты на месте - тебе же еще визу получать, многие предоставляют документ для посольства только если ты все оплатишь.