Доверенность делаем для посольств, для погранцов распечатываю письмо с незаконностью требований (у нас же на форуме по ссылкам и находила, но за 2 года ни разу не спрашивали). На границах никто никого не спрашивал.
Свидетельство о рождении не вожу, только копию (не уверена, что она заверенная... но это бюджетно около 10-30 рублей что ли было), у ребенка свой полноценный паспорт, значит документ есть.