Обязательно - штефанс дом, шенбрунн+зоопарк (он рядом, но он старейший в Европе, грех не посетить), Бельведер, парки вдоль ринга, Пратер (рекомендую туда под вечер идти), дом и/или музей Хундертвассера, ну и Венская опера конечно (если не любитель оперы и балета, можно купить билет в стоячие места, погулять внутри просто, посмотреть немного спектакль)
Экскурсионный маршрут - зависит от предпочтений, кому то по музеям интересно, кому то по историческим местам, кому то просто погулять.
Шопинг на главной улице - Марияхильферштрассе, она длинная, и состоит из множества магазинов.
Питаться вкусно в Вене - везде, может мне так везло, но вот прям невкусно не встречала ни разу.
недорогой и вкусный фастфуд nordsee (обожаю их), рядом с бельведером пивная salm brau - все вкусно, но какого то особо впечатления место не оставило (мне кажется слишком туристическое), но очень удобно после Бельведера туда заглянуть. Дорого - рестораны Плахута (с австрийскими специалитетами и хорошими винами). Кофейни обязательно посетить. Поищи поиском - тут же много таких тем было с ссылками на кофейни. Ресторан швейцарский домик (находится в глубине Пратера) - популярное место среди венцев. ресторанчик ribs of vienna.
Везти в подарок - австрийское вино айсвайн, засахаренные фиалки из кондитерской демель, 80 градусный ром штро (правда последнее время только 60 градусный встречаю).
=======