Девочки, спасибо вам всем за советы.
Сегодня СНИЛС забрала из ПФ (там и документы сдавала). Причем выдали без очереди. Передо мной оказалась женщина, оформляющая пенсию. Ее попросили подождать 1 минуту, а мне выдали СНИЛС. Копию свидетельства о рождении даже вернули со словами, что вам обязательно еще пригодится.
Так что мы теперь с документом :-)