Я сейчас выступлю с другой стороны баррикад )))
- А у вас сделана шумоизоляция в вашей квартире? Мы тоже арендуем жилье, у нас хозяйка сделала шумоизоляцию по всей квартире, потолок тоже. Мы не слышим никого, исключаю ремонт соседей снизу, когда стены долбили, я тут с ума сходила ))) но это крайности. Ни детей, ни разговоров, ни каблуков.. А вот сосед снизу накроил... из однушки сделал двушку и под нашей кухней у него спальня! У нас на кухне керамогранит, он к нам приходил сказать, чтобы мы стулья тише двигали, спит он! класс! мои советы - не спать на кухне и сделать шумоизоляцию в квартире))) Двигать стулья - высший пилотаж, носить их по кухне что ли?
- родители и вы так переживаете именно из-за ребенка? или какие-то еще звуки ночью бывают? Я к тому, что ... а что с ребенком сделать, связать, скотчем замотать? У нас вот-вот родится маленький, я подозреваю, что сосед снизу сойдет с ума... если уж он стулья слышал.. то плач ребенка ему будет просто слышен и сквозь сон...

Заявление участковому по какому поводу написали? Что ребенок не спит?
Если есть какие-то еще звуки, ремонт, долбежка, музыка - конечно, писать! А с ребенком... ну, тут вопрос к вашей шумоизоляции..