Говори что дома он не кашляет и все. Ну ты сама видишь - что он не кашляет и горло не красное. Когда вы неднлю сидите дома - он реально кашляет или просто вы отсиживаетесь?
Если это аллергический кашель. - говори, что аллергический (проветривают ли? Есть ли пылесос?)