Я тоже думаю, что либо аллергия, либо психосоматика. Если он уже понял, что после кашля он сидит дома, то может и нарочно кашлять. В такой обстановке я бы тоже кашляла наверное..... +1 к переводу в другой сад.
Да, вот это тоже есть. Он воспитательнице еще говорит: "я дома так кашлял, что всю ночь не спал."))))