С воспалением офтальмолог должен без записи принять. В идеале талон на живую очередь, но и без него примет.
Странно, что вас педиатр тогда лечил. У нас глазик когда слезился, нас на проверку сразу к офтальмологу отправили.
Препараты не помню названия, но ромашка точно была и часто, раз 5-6 в день. И после нее как раз может больше появится отделяемого.