В твоей ситуации однозначно не пустила - пусть встают в общую очередь и ждут окна. Опоздание на 35 минут - это не 5 минут сдвига очереди. 5 минут естественным образом восстанавливаются.
Пропустить вперед в данном случае означает, что сдвинется твое время , всех, кто дальше. И если на 12:40 и 13:00 ты предположительно можешь договориться, то люди, которые придут в 13:40 уже ничего не поймут "почему они кому-то должны уступать". Те в неприятную ситуацию с оправданиями попадет следующий за вами и пришедший вовремя пациент.

Скажу честно, меня бесит сдвиг по времени записи больше 10 минут. Я подгадываю по времени, строю определенные планы. Еще бесит, когда тот, к кому запись (не только врачи, но и парикмеры например), записывают посетителей, не оставляя окон на форс-мажор