В Кутаиси есть через Минск за 15.500 туда-обратно.

Есть еще экстрим - автобус (он около 4500 до Тбилиси или до Кутаиси). До Батуми можно добраться из Сочи на Комете - теплоход. Там тоже около 4500 будет в один конец (+ билет о Сочи)