Когда моя была маленькая, мы нашли две детские площадки в округе - для такого возраста. Там была горка мне по пояс и песочница. Там и тусили.

Я страховала долго, даже сейчас если сижу на скамейке, то стараюсь смотреть за ней, где она бегает.
За капюшон не водила, просто держала руки рядом с ней, чтоб успеть ухватить, когда падать начнет. Если на попу - пусть падает, на лицо - лучше подстраховать, все же не дома, грязь и царапины не самое лучшее для маленького ребенка.

Народ в больших количествах сейчас будет выползать на площадки, т.к. тепло становится и светло, но обычно такое происходит вечером. Поэтому на тех же площадках днем маленьким можно потренироваться.
ИМХО, так она себя ведет (игрушки требует, свои не дает и истерит) во-первых, в силу возраста, во-вторых - она еще "дикая" - детей, наверное, редко видит и перевозбуждается от счастья
Вам бы в процессе дневных прогулок найти себе друга или подругу вашего возраста и в песочнице их начать тренировать на совместные игры.